已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，sin²B=2sinAsinB （1）若a=b，求cos
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(1)
由正弦定理可得册汪
cosB/cosA=(2sinC-sinB)/sinA
即，cosBsinA+sinBcosA=2sinCcosA
即，sin(A+B)=2sinCcosA
即，sinC=2sinCcosA
又，sinC≠0
所以亩旁，cosA＝1/2
A为三角形内角
所以，A＝π/3
(2)
由余弦定理
a²＝b²+c²-2bccosA
所以，6=b²+c²-bc
又，b/c=(√3+1)/2
所以，6=(4+2√3)c²/4
＋c²－(√3+1)c²/2
即，3c²/2=6
解得，c=2
所以，b=√3+1
S△ABC＝(bcsinA)/2＝(3＋√迅姿橡3)/2
所以，△ABC的面积为(3＋√3)/2
由正弦定理可得册汪
cosB/cosA=(2sinC-sinB)/sinA
即，cosBsinA+sinBcosA=2sinCcosA
即，sin(A+B)=2sinCcosA
即，sinC=2sinCcosA
又，sinC≠0
所以亩旁，cosA＝1/2
A为三角形内角
所以，A＝π/3
(2)
由余弦定理
a²＝b²+c²-2bccosA
所以，6=b²+c²-bc
又，b/c=(√3+1)/2
所以，6=(4+2√3)c²/4
＋c²－(√3+1)c²/2
即，3c²/2=6
解得，c=2
所以，b=√3+1
S△ABC＝(bcsinA)/2＝(3＋√迅姿橡3)/2
所以，△ABC的面积为(3＋√3)/2
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