Question

数学 等比、差数列

已知正整数数列{An }的前几项和为Sn，且对任意的正整数n满足2√Sn=An+1（√是根号，An+1是An加上1） （1）求数列{An}的通项公式。 （2）设Bn=1/An·An+1(斜线后的全为分母，n+1是A的下脚标），求数列{Bn}的前n项和Bn.

Answer 1

4Sn=(an+1)^2
(1)
当n=1时,4S1=(a1+1)^2,得a1=1
当n>=2时,4S(n-1)=(a(n-1)+1)^2
(2)
(1)-(2)得:
4an=an^2-a(n-1)^2+2an-2a(n-1)
(an+a(n-1))(an-a(n-1)-2)=0
an-a(n-1)=2
{an}是公差为2的等差数列.
an=2n-1
(2)bn=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
Bn=1/2[(1-1/3)+(1/3-1/5)+…+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)