Question

阶数不同时,为什么不能化等价无穷小

1.当两加数不同阶时可以用等价无穷小代换,为什么?还有其他什么情况加减可以用等价无穷小代换吗?
2.因为加减不一定能用等价无穷小代换,那么如果硬是把所有加数提一个x出来,那么就构成几个分式,就能用等价无穷小代换了,这种方法可以吗?如果可以,那跟直接代换不就一样了吗?
3.什么情况下可以把极限式中的某个部分代进数从而化简?
小弟刚学高数,问题也许弱弱的,

Answer 1

1．答：按照高数书上的定理,没有包括加减的情况,也就是说,加减不可以用等价无穷小代换.
“当两加数不同阶时可以用等价无穷小代换”,这句话是从哪儿来的?
2．答：因为加减不一定能用等价无穷小代换,那么如果硬是把所有加数提一个x出来,那么就构成x乘以几个分式,就把加减变化为“乘”了,对于“乘”的那一部分,就能用等价无穷小代换了,这种方法是可以的.明显与直接代换不一样：直接代换是对“加”用的,提一个x出来则是对“乘”用的,后者有定理作保证.
3．什么情况下可以把极限式中的某个部分代进数从而化简?
答：要有依据就可以,比如极限的四则运算法则就是依据,例如：
lim(x->0) ln[1+x]^[(x+1)/x]
=lim(x->0) (x+1)*ln[1+x]^[1/x]
=lim(x->0) ln[1+x]^[1/x] 【相当于把x=0代进(x+1)中啦,其实依据是乘积的极限运算法则】
= lne=1.