Question

三角形的外角和是其内角和的两倍这句话对吗？

Answer 1

答。这句话是对的。

（1）先看外角：

因为三角形的外角是三角形的一边与另边的反向延长线组成的角。

如图所示，角1、2、3为三角形内角，角4、5、6分别为角1、2、3的外角。

三角形内角和外角

将角4、5、6平移到一起，如下图所示：

外角和

可以看出三角形的三个外角的和为360°。

 

（2）再看内角：

过其中一个角，做其对边的平行线，如下图所示：

三角形内角和

可以看出，∠5=∠1+∠3，同理，∠6=∠1+∠2，∠4=∠2+∠3；

所以三角形的内角和=180°；

所以三角形的外角和是其内角和的两倍，这句话是对的。

 

（3）而且由此可以得出一些三角形内外角的性质：

1、三角形三个外角之和为360°。

2、三角形三个内角之和为180°。

3、三角形的每个顶点处都有两个相等的外角，所以每个三角形都有六个外角。

4、三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。

5、三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角。

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