Question

数学问题！！急急！答对后加分！

为什么连接三角形各边中点就可以把三角形分成面积一样的4份？ 请详细证明！ 谢谢！答对后加分！

Answer 1

中点的连线是中位线，平行于底边等异于底边的一半
形成的三角形于原三角形相似，相似比为1：2
所以三条中位线可以把三角形分成面积相等的四分
因为连接三角形任意两边的中点后可把大三角形分成一个小三角形和一个梯形，而且这条连线与大三角形的令一条边平行，这时分得的小三角形的高是原大三角形的一半，底边也是原大三角形的一半，所以面积是大三角形的1/4
同理每两条边的中点的连线都一样，所以分出4个面积相等的小三角形。
连接三边中点后,所连三条线段为大三角形中位线,则每个小三角形的面积与大三角形面积比为1:4所以四个三角形全等.