Question

做题做晕了。求大佬们帮忙。常微分方程问题？

图中是两边积分吗？能帮忙写清楚点吗。

Answer 1

是的，两边积分，这是最基本的东西啊，相当于右边的等式两边同时求导变成了左边的式子，可能是做题做的时间太长了吧，脑子卡住了，休息一下就好

Answer 2

解：∵微分方程为dy/dx=√(1-y²)，化为
dy/√(1-y²)=dx
∴有arcsiny=x+c(c为任意常数)，
y=sin(x+c) ∵φ(x0)=y0
∴arcsiny0=x0+c，c=arcsiny0-x0
∴方程的通解为
y=sin(x+arcsiny0-x0)

Answer 3

参考《高等数学》微分方程 一章。如果没有，我发给你。（推荐同济大学版 ，高等教育出版社） 简单来说， 常微分方程的求解就是求特征根 如 y''-y'-2y =0 它的特征方程对应就是 r^2 - r -2 ＝0 (这个会写吧，和上面对应的) 特征根就是 r= 2 ,-1 下一步就是根据特征根写出通解 y= C1*e^(2x) + C2*e^(-x) 注：对于有重根，复数根的情况，通解相对复杂，请参考《高等数学》 如果已知两个边界条件，你就可以求出 C1 C2的值了。 以上是齐次常微分方程的求解，这个解称为 齐次解。 对于非齐次的，它的解 y = 齐次解 + 特解 如 y''-y'-2y =e^x 我们可依 e^x 的格式设 特解为 y*=A*e^x (具体格式看看书吧) 代入上式，可知A= -0.5 可知解为 y = C1*e^(2x) + C2*e^(-x) 0.5e^x

追问

有同济电子书吗。