函数y=（根号下x+2）／（2x+5）的最大值是?
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解析：y=√(x+2)/(2x+5)=√(x+2)/[2(x+2)+1】=1/[2√(x+2)+1/√(x+2)]≤1/[2√2]=√2/4,
当且仅当2√(x+2)=1/√(x+2),即x=-3/2时,取=,
∴y的最大值为√2/4,
或者这样做:
令a=√(x+2)
a>=0
2x+5=2(x+2)+1=2a²+1
a=0则y=0
a>0
则y==a/(2a²+1)=1/(2a+1/a)
2a+1/a≥2√(2a*1/a)=2√2
所以0<y≤√2 bdsfid="124" 4 所以0≤y≤√2/4
所以最大值是√2/4
当且仅当2√(x+2)=1/√(x+2),即x=-3/2时,取=,
∴y的最大值为√2/4,
或者这样做:
令a=√(x+2)
a>=0
2x+5=2(x+2)+1=2a²+1
a=0则y=0
a>0
则y==a/(2a²+1)=1/(2a+1/a)
2a+1/a≥2√(2a*1/a)=2√2
所以0<y≤√2 bdsfid="124" 4 所以0≤y≤√2/4
所以最大值是√2/4
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