Question

怎么做呢，初中数学题？

Answer 1

（1）根据上面的|x-1|的零点是x=1可以知道，零点的意思是|x-1|=0，也就是x-1=0
那么|x-2|的零点就是x-2=0，也就是x=2，,|x+3|的零点就是x+3=0，x=-3
（2）分成了三段，分别是（-∞，-3）【-3,2】（2，+∞）
那么|x-2|-|x+3|在区间（-∞，-3）上可以改写为-x+2-（-x-3）=-x+2+x+3=5
那么|x-2|-|x+3|在区间【-3,2】上可以改写为2-x-（x+3）=-1-2x，当x=-3时取得最大值5，x=2时取得最小值-5
那么|x-2|-|x+3|在区间（2，+∞）上可以改写为x-2-（x+3）=-5
也就是说在|x-2|-|x+3|中,当x∈（-∞，-3】时得到最大值为5，当x∈【2，+∞）时得到最小值-5.

Answer 2

(1)x-2=0，则x=2
x+3=0，则x=-3
∴x=2是|x-2|的零点，x=-3是|x+3|的零点
(2)由(1)得数轴被分成小于-3，-3到2，大于2，共3部分。
①当x<-3时：原式=-(x-2) - [-(x+3)]
=2-x+x+3=5
②当-3≤x≤2时：原式=-(x-2) - (x+3)
=2-x-x-3=-2x-1
③当x>2时：原式=x-2-(x+3)=x-2-x-3
=-5
∴|x-2|-|x+3|有最大值5，最小值-5。