如图，求1/2〔（x-1）/（x＋1）²〕的不定积分，应当怎么求？
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=1/2 * ∫(x+1 -2) * dx/(x+1)²
=1/2 * ∫[(x+1)/(x+1)² - 2/(x+1)²] *dx
=1/2 * ∫[1/(x+1) - 2/(x+1)²] * dx
=1/2 * ∫dx/(x+1) - 1/2 * 2 * ∫dx/(x+1)²
=1/2 * ln(x+1) - ∫dx/(x+1)²
=1/2 * ln(x+1) + 1/(x+1) + C
=1/2 * ∫[(x+1)/(x+1)² - 2/(x+1)²] *dx
=1/2 * ∫[1/(x+1) - 2/(x+1)²] * dx
=1/2 * ∫dx/(x+1) - 1/2 * 2 * ∫dx/(x+1)²
=1/2 * ln(x+1) - ∫dx/(x+1)²
=1/2 * ln(x+1) + 1/(x+1) + C
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结果是二分之一ln|x+1|+1/(x+1)+C.
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假设y=x+1, 两边求导dy=dx 然后将题目转化成 1/2〔(y-2)/y²〕dy=1/2〔(1/y-2/y²)〕dy=1/2(IN|y|+2/y+C) 此时再把y=x+1 带回来, =1/2(ln|(x+1)|+2/(x+1))+C
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