Question

高等数学求极限。

不需要算。我只想问一下，这道题里面的1-cosx可以用等价无穷小替换吗。参考答案给出的两种方法都没有用无穷小替换，让我疑惑

Answer 1

不可以等价无穷小
但是可以泰勒展开，1-cos展开到三次方以上的项，等价无穷小本质只是无穷级数在收敛域内展开，然后一般取前一两项
等价无穷小直接使用的范围，分子分母中因数整体带换
如果是分子分母中加数的代换，需要考虑泰勒展开，展开各个加数，保留加减后消不去的最高次项

Answer 2

不能用，只能用泰勒展开式。
因为分母是4次，分子也必须是展开到4次及以上。如果用等量代换，只能展开到2次，与sinx相乘会漏掉项

追答

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