Question

y=arccos(x)与y=π/2-arcsin(x)是不是同一函数

Answer 1

是。

其实，只要两个函数的定义域和对应法则相同就是同一函数。(只要这两样相同，值域自然相同)

首先看对应法则:

令π/2-arcsin(x)=m

sin(π/2-m)=x

cosm=x

,m=arccosx

即π/2-arcsin(x)=arccosx

对应法则相同

再看定义域，根据反三角函数的定义，它们的定义域都是[-1,1]，相同

结论，是同一函数

简介

函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x）。

得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

Answer 2

是
其实，只要两个函数的定义域和对应法则相同就是同一函数。(只要这两样相同，值域自然相同)
首先看对应法则:
令π/2-arcsin(x)=m
sin(π/2-m)=x
cosm=x
,m=arccosx
即π/2-arcsin(x)=
arccosx
对应法则相同;
再看定义域，
根据反三角函数的定义，它们的定义域都是[-1,1]，相同
结论，是同一函数