高等数学 两个重要极限求极限
lim（x->0）(x-sinx)/(x+sinx)lim(x->0)(tanx-sinx)/X³额应该蛮简单的小弟初学希望求好人帮组！！~感激...
lim（x->0）(x-sinx)/(x+sinx) lim(x->0) (tanx-sinx)/X³ 额应该蛮简单的 小弟初学 希望求好人帮组！！~感激不尽
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2个回答
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1.零比零型用罗比达法则上下求导后再取极限就ok了
lim（x->0）(x-sinx)/(x+sinx)
=lim（x->0）(1-cosx)/（1+cosx)
=0/2=0
2.有点难哦
嗬嗬，做出来啦，这个题主要是利用等价无穷小的代换哦
当x->0时，sinx~x，1-cosx~x^2/2
lim(x->0)
(tanx-sinx)/x^3
=lim(x->0)
sinx(1/cosx-1)/x^3
（分子提出sinx）
=lim(x->0)
x(1/cosx-1)/x^3
（利用sinx~x）
=lim(x->0)
(1/cosx-1)/X^2
=
lim(x->0)
(1-cosx)/(X^2*cosx)
=lim(x->0)
(1-cosx)/X^2
=lim(x->0)
(x^2/2)/X^2
(利用1-cosx~x^2/2)
=1/2
哈哈，还满意吧！~
lim（x->0）(x-sinx)/(x+sinx)
=lim（x->0）(1-cosx)/（1+cosx)
=0/2=0
2.有点难哦
嗬嗬，做出来啦，这个题主要是利用等价无穷小的代换哦
当x->0时，sinx~x，1-cosx~x^2/2
lim(x->0)
(tanx-sinx)/x^3
=lim(x->0)
sinx(1/cosx-1)/x^3
（分子提出sinx）
=lim(x->0)
x(1/cosx-1)/x^3
（利用sinx~x）
=lim(x->0)
(1/cosx-1)/X^2
=
lim(x->0)
(1-cosx)/(X^2*cosx)
=lim(x->0)
(1-cosx)/X^2
=lim(x->0)
(x^2/2)/X^2
(利用1-cosx~x^2/2)
=1/2
哈哈，还满意吧！~
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