Question

已知函数,其中,求函数的单调区间和最值.

已知函数,其中,求函数的单调区间和最值.

Answer 1

先求导数,因为是求出单调区间,根据函数的单调区间求出函数的最值.
解:函数,.令,可得.又,故当或时,,函数单调递减.同理可得,时,,函数单调递增.故最小值在或处取得,而当时,函数的值等于,当时,函数的值等于,故当时,函数有最小值等于.由题意可得最大值在或处取得,而当时,函数的值等于,当时,函数的值等于,故当时,函数取得最大值等于.综上可得,当时,函数有最小值等于;当时,函数取得最大值等于.
本题主要考查用导数法求函数的单调区间,尤其要注意三角函数的求导公式以及函数的定义域,根据函数的单调区间求出函数的最值,属于基础题.