Question

已知A的平方+B的平方+A的平方B的平方+1=4AB，求A、B的值

Answer 1

a的平方b的平方+a的平方+b的平方+1=4ab
a的平方b的平方-2ab+1+a的平方-2ab+b的平方=0
(ab-1)的平方+(a-b)的平方=0
ab-1=0
a-b=0
a=b
a的平方=1
a=b=±1

Answer 2

a^2+b^2+a^2b^2+1=4ab
(a^2-2ab+b^2)+(a^2b^2-2ab+1)=0
(a-b)^2+(ab-1)^2=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则另一个小于0，不成立
所以两个都等于0
所以a-b=0,ab-1=0
a=b,ab=1
则a^2=1
所以a=b=1或a=b=-1