Question

线性代数 求这两道题的详细解题步骤

Answer 1

补充第二种情况k=4怎么来的

追答

Answer 2

基础解系是 (9, 1, -1)^T或 (1, 0, 4)^T。
解：方程组 同解变形为4x1-x2-x3 = 0
即 x3 = 4x1-x2
取 x1 = 0， x2 = 1， 得基础解系 (9, 1, -1)^T
取 x1 = 1， x2 = 0， 得基础解系 (1, 0, 4)^T
求“基础解系”，需要将带求矩阵变为“阶梯形矩阵”（变换方法为“初等行变换”）。
基础解系是AX = 0的n-r(A)个线性无关的解向量, 方程组的任一解都可表示为基础解系的线性组合。

Answer 3

Answer 4

七、基础解系有 4－3＝1 个基础解，
根据已知，η2＋η3－2η1 是齐次方程组的解，
所以通解 x＝k(η2＋η3－η1)＋η1。

Answer 5

将它们以矩阵形式写出，然后通过行列转换求出秩。