Question

大学高数，如图。这道题怎么做？

Answer 1

用连续函数的介值定理

Answer 2

取g(x)=f(x)-[f(a)+f(b)+f(c)]/3 ，则g连续

由于f(x)在闭区间连续，所以必然存在最大值和最小值，令f(x1)=M最大值，f(x2)=m为最小值
显然g(x1) 和g(x2)分别是g(x)的最大值和最小值
显然
g(x1)=M-[f(a)+f(b)+f(c)]/3 >= [M-f(a) + M-f(b)+M-f(c)]/3 >=0
g(x2)=m-[f(a)+f(b)+f(c)]/3 >= [m-f(a) + m-f(b)+m-f(c)]/3 <=0
根据介质定理，因为g(x1)>=0, g(x2)<=0，在[x1,x2]上g(x)必然存在零点，
g(kesei) =0 ，即f(kesei)=f(x)-[f(a)+f(b)+f(c)]/3

追问

没看明白😭

Answer 3

令g(x)=f(x)-[f(a)+f(b)+f(c)]/3 ，则g连续

由于f(x)在闭区间连续，所以必然存在最大值和最小值，
令f(x1)=M最大值，f(x2)=m为最小值，则g（x1），g（x2）为g（x）最大值， 最小值，

g(x1)=M-[f(a)+f(b)+f(c)]/3 = [M-f(a) + M-f(b)+M-f(c)]/3 ≥0

g(x2)=m-[f(a)+f(b)+f(c)]/3 = [m-f(a) + m-f(b)+m-f(c)]/3 ≤0

根据介质定理，因为g(x1)>=0, g(x2)<=0，在[x1,x2]上g(x)必然存在零点，
g(ξ) =0 ，即f(ξ)=[f(a)+f(b)+f(c)]/3

Answer 4

结束高速高速的这道题目的话，你可以通过高速学习的这个理论知识去解决这道题的话，通过高速的方式理论就可以解决了。