Question

高数积分计算，如图，怎么算的？

啥也不会，哭了(ο̬̬̬̬̬̬̬̏̃ɷο̬̬̬̬̬̬̬̏̃)

Answer 1

Answer 2

先求一下被积函数的定义域：由1-3r²≧0，得r²≦1/3；故0≦r≦1/√3；∴0≦(√3)r≦1
故可令(√3)r=sinu，r=(sinu)/√3；dr=[(cosu)/√3]du； r=0时u=0；r=1/√3时u=π/2；
∴∫<0,2π>dθ∫<0,1/√3>[r³√(1-3r²)]dr=(1/3²)∫<0,2π>dθ∫<0,π/2>[sin³u√(1-sin²u)]du
=(1/9)(2π)∫<0,π/2>sin³ucosudu=(2π/9)∫<0,π/2>sin³ud(sinu)
=(2π/9)(1/4)(sinu)^4∣<0,π/2>=(2π/9)•(1/4)=(1/18)π;
注(一·)：你提供的答案好像是错误的。
注(二）：你原题前面的3是题序号？还是3倍积分？若是后者，则此积分=(1/6)π；