高数积分计算,如图,怎么算的? 10

啥也不会,哭了(ο̬̬̬̬̬̬̬̏̃ɷο̬̬... 啥也不会,哭了(ο̬̬̬̬̬̬̬̏̃ɷο̬̬̬̬̬̬̬̏̃) 展开
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sjh5551
高粉答主

2020-11-15 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
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wjl371116
2020-11-16 · 知道合伙人教育行家
wjl371116
知道合伙人教育行家
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先求一下被积函数的定义域:由1-3r²≧0,得r²≦1/3;故0≦r≦1/√3;∴0≦(√3)r≦1
故可令(√3)r=sinu,r=(sinu)/√3;dr=[(cosu)/√3]du; r=0时u=0;r=1/√3时u=π/2;
∴∫<0,2π>dθ∫<0,1/√3>[r³√(1-3r²)]dr=(1/3²)∫<0,2π>dθ∫<0,π/2>[sin³u√(1-sin²u)]du
=(1/9)(2π)∫<0,π/2>sin³ucosudu=(2π/9)∫<0,π/2>sin³ud(sinu)
=(2π/9)(1/4)(sinu)^4∣<0,π/2>=(2π/9)•(1/4)=(1/18)π;
注(一·):你提供的答案好像是错误的。
注(二):你原题前面的3是题序号?还是3倍积分?若是后者,则此积分=(1/6)π;
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