Question

定积分的应用

4.求曲线y=2x，xy=2，y=x^2/4所围成的位于平面xy=2的右上方的平面图形的面积.
11.设D1是由抛物线y=2x^2和直线x=a，y=0所围成的平面区域，D2是由抛物线y=2x^2和直线x=a，x=2及y=0所围成的平面区域，其中0＜a＜2，试求：
（1）D1绕y轴旋转所成的旋转体的体积V1，以及D2绕x轴旋转所成的旋转体的体积V2.

Answer 1

联立y=2X，y=2/X解得:X=1，y=2或X=-1，y=-2(舍)，

∴A(1，2);

联立y=X²/4，y=2/X解得:

X=2，y=1，

∴B(2，1);

联立y=2X，y=X²/4解得:

X=8，y=16或X=0，y=0(舍)，

∴C(8，16);

∵S1=∫(8，2)(2X-X²/4)dX=18;

S2=∫(2，1)(2X-2/x)dX=3-2|n2，

∴S=S1十S2=21-2|n2。