如图在三角形abc中角abc的平分线与角acb的平分线交于点p 则p必定在角b a c的
如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点P,则点P必定也在∠BAC的平分线上,请说明理由...
如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点P,则点P必定也在∠BAC的平分线上,请说明理由
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证明：根据角平分线定理,角平分线上的点到两边的距离相等
∵P是∠ABC的平分线
∴P到BC的距离=P到AB的距离
∵P是∠ACB的平分线
∴P到AC的距离=P到BC的距离
∴P到AB的距离=P到AC的距离
∴PA平分∠BAC【角平分线逆定理】
即点P必定在∠BAC的平分线上
∵P是∠ABC的平分线
∴P到BC的距离=P到AB的距离
∵P是∠ACB的平分线
∴P到AC的距离=P到BC的距离
∴P到AB的距离=P到AC的距离
∴PA平分∠BAC【角平分线逆定理】
即点P必定在∠BAC的平分线上
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