Question

设等差数列an的前n项和为sn且s4=4s2a2n=2 an+1求数列an的通项公式设数列的前

设等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n 且 S 4 =4S 2 a 2n =2a n +1. (1) 求数列 {a n } 的通项公式 ; (2) 设数列 {b n } 满足 + + … + =1- n ∈ N * 求 {b n } 的前 n 项和 T n .  

Answer 1

【答案】(1) an=2n-1 n∈N* (2) Tn=3-【解析】解:(1)设等差数列{an}的首项为a1 公差为d.由S4=4S2 a2n=2an+1得解得a1=1 d=2.因此an=2n-1 n∈N*.(2)由已知++…+=1- n∈N* 当n=1时 =;当n≥2时 =1--(1-)=.所以= n∈N*.由(1)知an=2n-1 n∈N* 所以bn= n∈N*.又Tn=+++…+ Tn=++…++ 两式相减得Tn=+(++…+)-=-= 所以Tn=3-.