Question

?题目设f(x)=(x-2)(x-3)(x-4)(x-5),则f′(x)=

设f（x）=（x-2）（x-3）（x-4）（x-5），则f′（x）=0有 （　　）个实根．

A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

因为f（x））=（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）=0有4个实根：x=2，3，4，5，
利用罗尔中值定理可得，在区间（2，3），（3，4），（4，5）内各至少存在一个实根，
即：f′（x）=0至少有3个实根．
因为f（x）为4阶多项式，所以f′（x）为3阶多项式，
所以f′（x）=0至多有3个实根．
综上，f′（x）=0有3个实根．
故选：B．