数列{an}中，已知a1=1，a2=2，an+2=an+1-an(n∈N*)，则...
数列{an}中，已知a1=1，a2=2，an+2=an+1-an(n∈N*)，则a2013=()A.2B.-1C.-2D.1...
数列{an}中，已知a1=1，a2=2，an+2=an+1-an(n∈N*)，则a2013=( )A.2B.-1C.-2D.1
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解答:解:由题意得，a1=1，a2=2，an+2=an+1-an(n∈N*)
令n=1得，a3=a2-a1=2-1=1，
令n=2得，a4=a3-a2=1-2=-1，
令n=3得，a5=a4-a3=-1-1=-2，
令n=4得，a6=a5-a4=-2+1=-1，
令n=5得，a7=a6-a5=-1+2=1，
令n=6得，a8=a7-a6=1+1=2，…
∴此数列的周期为6，而2013=6×335+3，
则a2013=a3=1，
故选D.
令n=1得，a3=a2-a1=2-1=1，
令n=2得，a4=a3-a2=1-2=-1，
令n=3得，a5=a4-a3=-1-1=-2，
令n=4得，a6=a5-a4=-2+1=-1，
令n=5得，a7=a6-a5=-1+2=1，
令n=6得，a8=a7-a6=1+1=2，…
∴此数列的周期为6，而2013=6×335+3，
则a2013=a3=1，
故选D.
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