若x>0，y>0，且x+2y=4，求xy的最大值
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x+2y+xy=30??
x+2y≥2√(x×2y)=2√2√(xy)
30=x+2y+xy≥2√2√(xy)+xy
所以xy+2√2√(xy)-30≤0，
令a=√(xy),显然a≥0:
a²+(2√2)a-30≤0
解得0≤a≤3√2
xy=a²≤(3√2)²=18
当且仅当x=2y即x=6
y=3时等号成立。
即xy的最大值为18
x+2y≥2√(x×2y)=2√2√(xy)
30=x+2y+xy≥2√2√(xy)+xy
所以xy+2√2√(xy)-30≤0，
令a=√(xy),显然a≥0:
a²+(2√2)a-30≤0
解得0≤a≤3√2
xy=a²≤(3√2)²=18
当且仅当x=2y即x=6
y=3时等号成立。
即xy的最大值为18
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黄先生
2024-12-27 广告
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本回答由黄先生提供
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