Question

A、B是抛物线y^2=2px两动点，OA垂直OB，O为原点，OM垂直AB，求M点轨迹方程

A、B是抛物线y^2=2px两动点，OA垂直OB，O为原点，A为（x1,y1）B为（x2,y2）OM垂直AB，求M点轨迹方程

Answer 1

答：
设A(
2pm
^2,2pm),N(2pn^2,2pn)
k1,k2表示直线OA,OB的斜率，
k1*k2=-1,（坐标代入）
即mn=-1
由
两点式
知直线AB的方程为
y-2pn=1/(m+n)*(x-2pn^2)
令y=0,则x=-2pmn=2p
这说明直线AB恒过C（2p,0)
画图知M
点的轨迹
在以OC为直径的
圆上
，所以其
轨迹方程
为
(x-p)^2+y^2=p^2(x≠0)