Question

[f(x)]'和f'(x)的区别

Answer 1

两者的定义不同

f(x) 是函数； f(x)dx 是微分。

函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。

微分定义

设函数y = F(x)在x的邻域内有定义，x及x + Δx在此区间内。

如果函数的增量Δy = F(x + Δx) - F(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)，而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小，那么称函数f(x)在点x是可微的，且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分，记作dy。

通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = F(x)的微分又可记作dy = f(x)dx。其中F'(x)=f(x)。

扩展资料：

函数几何意义

函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系不止且不止一个；最后，要重点理解函数的三要素。

函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示。

微分几何意义

设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲 线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。

当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。

参考资料来源：百度百科-函数

参考资料来源：百度百科-微分

Answer 2

答：
[f(x)]'和f'(x)在确定的f(x)关系式下是没有区别的
但在复合函数的条件下有区别：
F′[g(x)]与{f(g(x))}′：
前者表示f(t)对t求导后把t=g(x)代入进去
后者表示t=g(x)代入f(t)后再对x求导
所以：{f(g(x))}′=f'(g(x))*g'(x)