Question

（考研数学）画横线的地方是怎么求出来的？希望过程能够详细一些

Answer 1

这里就是个积分问题，tdt你肯定会了，积分结果是2π^2；
由于cost的平方可以用二倍角公式变成cos2t，所以实际上只需要算出tcostdt的积分就行了。用分部积分法计算即可。
积分tcostdt=积分tdsint=tsint-积分sintdt=tsint+cost，代入上下限，这一项结果是0。
最后一项出来一个tdt/2和tcos2tdt/2，前一项结果是π^2，后一项结果是0。
最后总结果就是3π^2。

追问

是前面一步到画横线的那一步怎么算的😞😞

追答

直接乘出来啊，乘出来你就会发现了。就剩下横线那里的积分不能直接出结果了。其他项要么是sintdt，要么是sintcostdt=sintdsint，要么是sint(cost)^2dt=-(cost)^2dcost，要么是costdt，要么是(cost)^2dt可以用二倍角公式，要么是(cost)^3dt=(1-(sint)^2)dsint，都能够直接积分得到结果的，你自己乘出来算一下就知道了。

追问

谢谢了，算出来了。

追答

不客气，这种东西多算多试