Question

高数的二重积分问题？

图中的题目的答案没看懂，p的区间我怎么感觉求得不是原题的D区域，而是抛物线跟y=x的区域了

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Answer 1

对y的积分的下限是0，上限是x²
如果按照你说的，下限就是x²，上限就是x。

Answer 2

r的正方向上，先交r=tanθsecθ，作为下限，后交r=secθ，作为上限。若区域D为抛物线和y=x所围区域，则下限为0而上限为tanθsecθ

追问

你说的r 是什么

追答

r就是ρ

Answer 3

追问

为什么两个不等式都是小于

追答

极径

追问

为什么两个不等式都是小于

追答

由y=x^2, y=0,x=1围成
所以0<=y≤x^2,
0<=x≤1

把x,y用rcosa,rsina表示，获得r的范围

追问

前面等式相等    后面等式怎么就小于等于了？

追答

前面是曲线转为极坐标形式，如果能看明白，可以不要。
后面是由这三条曲线围成区域确定r的范围

追问

小于1我可以理解， 小于r^2cos^x的意义是什么？

追答

抛物线y=x^2的下方

这种奇形怪状的极坐标形式，崩去管他具体什么形式。就是把直角化成极坐标，利用直角坐标里面范围约束来求r,θ的范围

追问

像这种问题，最好就是根据条件推出来吗， 可不可以根据条件画出图，直接算

追答

圆，圆弧好算，直线次之，曲线很难算，且容易搞错

追问

懂了 比较乱的直接根据区间范围算出来区间，但是度数还是得靠画图来得出来吧

追答

是的。