Question

线性代数的问题计算行列式（Dk为k阶行列式）Dn=det(aij),其中aij=...

线性代数的问题 计算行列式（Dk为k阶行列式） Dn=det(aij),其中aij=|i-j| 请写出具体步骤

Answer 1

所求行列式
=
0
1
2
...n-11
0
1
...n-22
1
0
...n-3......n-1
n-2
...0依次作:ri
-
r(i+1),i=1,2,...,n-1-1
1
1...1-1
-1
1...1-1
-1
-1
..1.-1
-1
-1
..1n-1
n-2
..0ci
+
cn,i=1,2,...,n-10
2
2
2...10
0
2
2...10
0
0
2
..1.0
0
0...0
1n-1
n-2
..0按第1列展开,得
(-1)^(1+n)
*
(n-1)*2
2
2...10
2
2...10
0
2
..1.0
0...0
1上三角.行列式
=
(-1)^(1+n)
*
(n-1)*2^(n-2).若没学到展开定理,就将最后一行依次与上一行交换,直交换到第一行即得上三角行列式
有疑问请消息我或追问