Question

奇数与偶数的奥数题

有7只杯口朝上的杯子放在桌上，每次将其中的6只杯子翻转，使其杯口朝下，问能不能经这样多次翻转后，使7只杯子杯口全部朝下？为什么？

Answer 1

不可以，
设翻动6个杯子的次数为X
所有的翻动次数是N 则N= 6X 所以N为偶数
如果所有杯子翻转位朝下，每个杯子的翻动次数肯定位奇数 奇数*7=奇数
所以这样算来总翻动次数N位奇数
得到矛盾 故不成立，即不可能实现都朝下！！

Answer 2

不可以，做7次“将其中的6只杯子翻转”的事，这样每个被子都转了6次，照样杯口朝上。
做14次“将其中的6只杯子翻转”的事，这样每个被子都转了12次，此时杯口仍朝上。。。
所以经过翻转后，若想使被子的开口方向一致，必须转7的倍数次。
但此时每个杯子永远被翻转了偶数次，所以开口方向不变。