Question

必采纳数学，为什么一上来我的第一直觉是应该把它取导变成f'(r)＝0.8π(2r-2)？我想知道为

为什么不是这样求导？教科书上不就是这样不论乘除加减一气全给取导吗？凭什么就导到这步就不动了呢？不要说二阶导数哦(⊙o⊙)我好像根本听不懂咧，能否用高中相关的概念解释下

Answer 1

首先，从你所述的导函数f'(r)=0.8π(2r-2)，可反推你构建的函数是f(r)=0.8πr^2-1.6πr

前者为瓶子的制造成本，那后者1.6πr代表什么意义？两者相减又是什么意义？

反观题解中f(r)=0.2*(4/3)πr^2-0.8πr^2，前者是整个饮料的利润，后者是瓶子的成本，两者之差就是瓶装饮料的利润随瓶子半径r变化的函数！要计算瓶装饮料的利润极值，可以使用导数法。

所以，你的方法不对的原因在于:构建的函数没有实际意义，不是饮料利润函数，所以它的导数也没有意义。

追问

谢谢老师已采纳哦

追答

不谢！要注意构建函数的实际意义。

追问

还是要谢谢老师，我当时还真是晕着咧，对导数运算似懂非懂

Answer 2

一阶导数才是判断原函数的增减关系。二阶导数是判断一阶导数的增减关系，这里用不到。而且r大于零，只求一阶导就可以判断出来。