【（1+x）^1/x-e】/x在x趋向0时的极限
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简单计算一下即可，答案如图所示
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网易云信
2023-12-06 广告
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{(1+x)^1/x-e}/x
={e^[ln(1+x)]/x-e}/x
=lim(x--->0)e(e^(ln(1+x)/x-1)-1)/x
=e*lim(x-->0)(ln(1+x)/x-1)/x
=e*lim(x-->0)(ln(1+x)-x)/x²
=e*lim(x-->0)(1/(1+x)-1)/2x
=elim(x-->0)(-x/(1+x))/(2x)
=-e/2
={e^[ln(1+x)]/x-e}/x
=lim(x--->0)e(e^(ln(1+x)/x-1)-1)/x
=e*lim(x-->0)(ln(1+x)/x-1)/x
=e*lim(x-->0)(ln(1+x)-x)/x²
=e*lim(x-->0)(1/(1+x)-1)/2x
=elim(x-->0)(-x/(1+x))/(2x)
=-e/2
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