Question

如果一个向量组不能由另一个向量组线性表出,那么后一个向量组线性相关

已知向量组A不能由向量组B线性表出,且向量组A各列向量线性无关.那么向量组B线性相关.
这是为什么,如题

Answer 1

一个向量组可由另一个向量组线性表示是：指前一个向量组中每个向量都能由后一个向量组表示，而且具有传递性，所以向量组1可由向量组2线性表示，2可由3表示，那么1可由3表示。

两个向量组可以互相线性表示：

1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。

2、任一向量组和它的极大无关组等价。

3、向量组的任意两个极大无关组等价。

4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。

5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。

6、如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。

扩展资料：

向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是：

R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。（注意区分粗体字与普通字母所表示的不同意义）或者说：两个向量组可以互相线性表示，则称这两个向量组等价。

注意：

1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。

2、任一向量组和它的极大无关组等价。

3、向量组的任意两个极大无关组等价。

4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。

5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。

6、如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。

Answer 2

命题不对.反例:
如:
A =
1 0
0 1
0 0
B =
1 0
0 0
0 1
显然A组线性无关,且不能由B组线性表示
但B组线性相关!

Answer 3

你忽略了向量的个数，命题不全面