Question

帮忙求一个极限。谢谢各位大神。

Answer 1

这属于1^(无穷)型的，做法都是利用(1+x)^(1/x)趋于e来做。
将表达式写为
【(1+(e^x+...+e^(nx)--n)/n)^(n/(e^x+...+e^(nx)--n))】^【(e^x+...+e^(nx)--n)/n)*(1/x)】
第一个中括号也就是底数部分趋于e，因此只看指数部分。
利用e^x--1等价于x，因此e^(kx)--1等价于kx，
故lim
(e^x+...+e^(nx)--n)/(nx)
=lim
(e^x--1)/(nx)+...+lim
(e^(nx)--1)/(nx)
=1/n+2/n+...+n/n
=(n+1)/2，
因此原极限=e^【(n+1)/2】