Question

计算下列各式，然后回答问题：（x+3）（x+4）=_____；（x+3）（x﹣4...

计算下列各式，然后回答问题：（x+3）（x+4）=_____；（x+3）（x﹣4）=_____；（x﹣3）（x+4）=_____；（x﹣3）（x﹣4）=_____． （1）根据以上的计算总结出规律：（x+m）（x+n）=_____； （2）运用（1）中的规律，直接写出下列结果：（x+25）（x﹣16）=_____． _____

Answer 1

　 　 　 　 　
x2+7x+12
x2﹣x﹣12
x2+x﹣12
x2﹣7x+12
（1）x2+（m+n）x+mn （2）x2+9x﹣400
我们利用多项式乘以多项式的法则计算出一次项系数为1与一个常数项构成的两个一次二项式的积，观察其结果规律，积是一个二次三项式，二次项的系数为1，一次项的系数是常数项的和，常数项是多项式中两个常数项的积．根据规律就可以求出（1）公式以及（2）的结果．
根据多项式乘以多项式的法则得：
（x+3）（x+4）=x2+7x+12；
（x+3）（x﹣4）=x2﹣x﹣12；
（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12；
（x﹣3）（x﹣4）=x2﹣7x+12
（1）根据以上规律得：（x+m）（x+n）=x2+（m+n）x+mn；
（2）由规律得：（x+25）（x﹣16）=x2+9x﹣400
故答案为：x2+7x+12，x2﹣x﹣12，x2+x﹣12，x2﹣7x+12，x2+（m+n）x+mn，x2+9x﹣400．分析：
考点1：整式
（1）概念：单项式和多项式统称为整式．
他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．
（2）规律方法总结：
①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“-”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“-”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．
②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．