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过A向对边作垂线AE，交BC于E，∠B=45°，AE=BE，由勾股定理得2AE=1
AE=根号2/2
BC=1+根号2
等腰梯形的面积：（1+1+根号2）×根号2/2×1/2=（根号2+1）/2
所以选A
AE=根号2/2
BC=1+根号2
等腰梯形的面积：（1+1+根号2）×根号2/2×1/2=（根号2+1）/2
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