Question

求微分方程y’-y=cosx的通解

Answer 1

利用一阶非齐次线性微分方程通解求解即可：yˊ+p(x)y+q(x)=0
通解：y=(∫q(x)e∧∫p(x)dx
+
c)e∧-∫p(x)dx
“∧”是指后面为幂
按你的方程：p(x)=cosx
q(x)=sinx
-
e
代入通解就行了

Answer 2

非齐次通解就是一个特解加上齐次通解。
y’-y=cosx猜特解有1/2(-sin
x+cos
x)，通解就是y’-y=0的解，dy/y=dx，y=Cexp（x），
通解就是Cexp（x）+1/2(-sin
x+cos
x)（C为任意常数）。