Question

△=b²-4a

f(x)=ax²+bx+c满足a,b,c,△=b²-4ac均为正数,则f(x)的图像不通过哪一象限

Answer 1

f(x)的图像不通过第四象限,
因为a为正数,所以f(x)开口朝上
而f(0)=c>0,
因为b为正数,所以当x>0时,f(x)>f(0)>0,
故f(x)的图像一定经过第一象限,
又因为x>0时,f(x)不可能取到小于0的值,
所以f(x)不经过第4象限
而△=b²-4ac>0,所以f(x)与x轴有两个交点,
且两个交点都在x轴的负半轴
显然在f(x)与x轴两个交点之间的x取值将使f(x)小于0,
故f(x)经过第3象限
而当x取小于f(x)=0较小一个根的时候,f(x)>0,
故f(x)也经过第2象限
综上所得,f(x)的图像通过1,2,3象限,不通过第4象限