Question

二重积分不能代入边界

下列积分中,哪些可以将边界条件代入被积函数,哪些不可以,为什么?有没有什么附加条件?
二重积分、三重积分、一类曲线积分、二类曲线积分、一类曲面积分、二类曲面积分中,哪些是可以将边界条件代入被积函数进行化简的哪些不可以,为什么,还有什么具体条件么?

Answer 1

二重积分、三重积分不可以用代入法；曲线积分,曲面积分是可以用的.
一般来讲,重积分(无论是二重/三重的)都不能把区域方程代入被积函数；
曲线/曲面积分(无论是第一类/第二类)都能把曲线/曲面方程代入被积函数.
所以说,当你利用格林公式或斯托克斯公式以后,要注意,这时候就不能用代入法了.