Question

函数的奇偶性与其导函数的奇偶性有什么关系

函数的奇偶性与其导函数的奇偶性有什么关系？是无关吗

Answer 1

f（x）是奇函数，, f（-x）-f（x），两边求导，得到f'（-x）（-1）=-f'（x），f'（-x)=f'（x），即f'（x）是偶函数。

f（x) 是偶函数，f（-x）=f（x），两边求导，得到 f'（-x）（-1）=f'（x），f'（-x)=-f'（x），即f'（x）是奇函数。奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。

两个偶函数相加所得的和为偶函数。两个奇函数相加所得的和为奇函数。两个偶函数相乘所得的积为偶函数。两个奇函数相乘所得的积为偶函数。一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。几个函数复合，只要有一个是偶函数，结果是偶函数；若无偶函数则是奇函数。

偶函数的和差积商是偶函数。奇函数的和差是奇函数。奇函数的偶数个积商是偶函数。奇函数的奇数个积商是奇函数。奇函数的绝对值为偶函数。偶函数的绝对值为偶函数。

Answer 2

错。奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数。

设：f(x)是奇函数，则f(-x)=-f(x)
两边取导得：
f'(-x)*(-x)'=-f'(x)
f'(-x)*(-1)=-f'(x)
f'(-x)=f'(x)
故 f'(x)是偶函数。

若 f(x)中偶函数，则f(-x)=f(x)
两边取导得：
f'(-x)*(-x)'=f'(x)
即： -f'(-x)=f'(x)
故：f'(x) 是奇函数

Answer 3

函数是奇(偶)函数,导函数是偶(奇)函数
导函数是奇(偶)函数，函数是偶(不一定是奇)函数

Answer 4

是一致的，因为函数的导函数是以原函数的定义域为值域，原函数的值域为定义域的，还是同一个等式~~所以是一致的，你还可以加以证明