Question

求函数f(x)=arcsin(lnx)/√2-x的定义域

Answer 1

本题考查的是函数定义域知识，解释过程如下:

1.对于反正弦函数arcsinlnx有:-1≤1nx≤1，

即:1/e≤x≤e；

2.对于对数函数lnⅹ有:x>0；

3.对于√2-x且在分母中有:2-x>0，即x<2

综上1，2，3得函数的定义域为[1/e，2)。

该函数的定义域用图片解答如下图所示:

Answer 2

方法如下，
请作参考：

Answer 3

求函数f(x)=[arcsin(lnx)]/√(2-x)的定义域. （题目是不是这样的？若是，则解答如下）
解：为使lnx有意义，必须 ： x>0..........①；
为使arcsin(lnx)有意义，必须 ：-1≦lnx≦1...........②；
为使√(2-x)和整个分式有意义，必须：2-x>0...........③;
由②得 ：1/e≦x≦e.........④; 由③得x<2............⑤;
∴该函数的定义域为：①∩④∩⑤={x∣1/e≦x<2};

Answer 4

解：
-1≤lnx≤1
x>0
2-x>0
所以-e≤x≤e，x>0，x<2
即0<x<2