Question

高中数学：如图，对（2），如果用放缩法来证明，又该如何解决？请写出具体过程，谢谢！

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Answer 1

Tn=n/(3n+1)

=(n+1/3-1/3)/(3n+1)

=1/3-1/(9n+3)

∵n为正整数，所以-1/(9n+3)＜0

∴1/3-1/(9n+3)＜1/3，即Tn＜1/3得证

解到b(n)=n/(3n+1)时

可以把它变成b(n)=3n/3(3n+1)

=(3n+1-1)/3(3n+1)

=(3n+1)/3(3n+1)-1/3(3n+1)

＜(3n+1)/3(3n+1)=⅓

形式：

把相等的式子（或字母表示的数）通过“=”连接起来。

等式分为含有未知数的等式和不含未知数的等式。

例如：

x+1=3——含有未知数的等式；

2+1=3——不含未知数的等式。

需要注意的是，个别含有未知数的等式无解，但仍是等式，例如：x+1=x——x无解。

Answer 2

题目中给出的答案不就是用放缩法证明的吗。。。
而不用放缩法解决的话，前面部分相同，再根据
Tn=n/(3n+1)
=(n+1/3-1/3)/(3n+1)
=1/3-1/(9n+3)
∵n为正整数，所以-1/(9n+3)＜0
∴1/3-1/(9n+3)＜1/3，即Tn＜1/3得证
对解答满意的话请采纳一下，谢谢！

Answer 3

如果你不用书上的做法也可以用别的放缩法来做：
第二题解到b(n)=n/(3n+1)时
你可以把它变成b(n)=3n/3(3n+1)
=(3n+1-1)/3(3n+1)
=(3n+1)/3(3n+1)-1/3(3n+1)
＜(3n+1)/3(3n+1)=⅓