不定积分题,麻烦给个思路?

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茹翊神谕者

2021-05-21 · 奇文共欣赏,疑义相与析。
茹翊神谕者
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简单计算一下即可,答案如图所示

zzz680131
高粉答主

2021-05-21 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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分成两部分,然后分别用分部积分来积:

追答
后面的如遇困难可追问。
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lgzpw
活跃答主

2021-05-22 · 来这里与你纸上谈兵
知道大有可为答主
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解答:

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lzj86430115
科技发烧友

2021-05-22 · 智能家居/数码/手机/智能家电产品都懂点
知道大有可为答主
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分部积分法和凑微分法,∫arctanx/x²(1+x²)=∫arctanx/x²d(arctanx)=1/2∫1/x²d(arctanx²),然后再利用分部积分法求解。
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百度网友8362f66
2021-05-21 · TA获得超过8.3万个赞
知道大有可为答主
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分解因式、分部积分法求解。∵1=(x²+1)-x²,∴1/[(x²+1)x²]=1/x²-1/(x²+1)。
∴原式=∫arctanxdx/x²-∫arctanxdx/(x²+1)。
而,∫arctanxdx/x²=-arctanx/x+∫dx[(x²+1)x]=∫[1/x-x/(x²+1)]dx=-arctanx/x+ln丨x丨-(1/2)ln(x²+1)+c1。∫arctanxdx/(x²+1)=(1/2)(arctanx)²+c2。
∴原式=-arctanx/x+ln丨x丨-(1/2)ln(x²+1)-(1/2)(arctanx)²+C。
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