Question

【高三数学小题|在线等，急！】若函数f(x)=cos2x+1的图像

若函数f(x)=cos2x+1的图像按向量a平移后，得到的图像关于原点对称，则向量a可以是？

答案是（π/4,-1)
请教一下过程，谢谢！

Answer 1

设向量a（u,v）,图像沿a平移后为：f(x)-v=cos2(x-u)+1
这个方程关于远点对称，即f(-x)=-f(x).于是cos2(-x-u)+1+v=-(cos2(x-u)+1+v),整理得，cos(2x+2u)=-cos(2x-2u)-2(v+1),该方程对任意x成立，于是v=-1，2u-(-2u)=π+2kπ,于是a(π/4+kπ/2,-1)

Answer 2

首先，函数CosX可以通过左平移1单位变化成为cosx+1
根据标准的cosx图像，是关于轴对称的，如果向左或者右平移π/4， 那么图像就会成为sinx的关于远点对称的图像
2x这里的系数2和对称性没有关系，只是增大了函数的振幅而已

函数移动的规律是，左加右减，上加下减

PS：这是高中数学里非常基础的题目，希望LZ可以娴熟掌握，这类型在高考里基本属于送分

Answer 3

见图