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d^2x/dt^2+4dx/dt +3x= -t +3t^2
The aux. equation
p^2+4p+3=0
(p+1)(p+3)=0
p=-1 or -3
let
xg= Ae^(-t)+Be^(-3t)
xp= Ct^2+Dt+E
xp'= 2Ct+D
xp''=2C
xp''+4xp'+3xp=-t +3t^2
2C+4(2Ct+D)+3(Ct^2+Dt+E)=-t +3t^2
3Ct^2 +(8C+3D)t +(2C+4D+3E) = 3t^2 -t
=>
3C=3 and 8C+3D=-1 and 2C+4D+3E =0
C=1 and D=-3 and E =10/3
通解
x=xg+xp=Ae^(-t)+Be^(-3t) + t^2+3t+10/3
The aux. equation
p^2+4p+3=0
(p+1)(p+3)=0
p=-1 or -3
let
xg= Ae^(-t)+Be^(-3t)
xp= Ct^2+Dt+E
xp'= 2Ct+D
xp''=2C
xp''+4xp'+3xp=-t +3t^2
2C+4(2Ct+D)+3(Ct^2+Dt+E)=-t +3t^2
3Ct^2 +(8C+3D)t +(2C+4D+3E) = 3t^2 -t
=>
3C=3 and 8C+3D=-1 and 2C+4D+3E =0
C=1 and D=-3 and E =10/3
通解
x=xg+xp=Ae^(-t)+Be^(-3t) + t^2+3t+10/3
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