高数积分问题？ 20
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方法如下，
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第一个空后面应该是de^2x
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记 u = e^x, 则 f = arctan[(e^(2x)/√2] = arctan(u^2/√2）
darctan[(e^(2x)/√2] = df = [(2u/√2)/(1+u^4/2)]du
= [2√2u/(2+u^4)]du = {2√2e^x/[2+e^(4x)]}de^x
= e^x{2√2e^x/[2+e^(4x)]}dx = {2√2e^(2x)/[2+e^(4x)]}dx
darctan[(e^(2x)/√2] = df = [(2u/√2)/(1+u^4/2)]du
= [2√2u/(2+u^4)]du = {2√2e^x/[2+e^(4x)]}de^x
= e^x{2√2e^x/[2+e^(4x)]}dx = {2√2e^(2x)/[2+e^(4x)]}dx
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d{arctan[e^(2x)/√2]}
=1/{1+[e^(2x)/√2]^2}d[e^(2x)/√2]
=2/[2+e^(4x)]*[e^(2x)/√2]*d(2x)
=2√2*e^(2x)/[2+e^(4x)]dx.
=1/{1+[e^(2x)/√2]^2}d[e^(2x)/√2]
=2/[2+e^(4x)]*[e^(2x)/√2]*d(2x)
=2√2*e^(2x)/[2+e^(4x)]dx.
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