Question

错位相减法最后形式是什么

Answer 1

错位相减法最后形式是错位相减是否是数列的错位相减。

求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+（2n-1）*x^（n-1）（x≠0）

当x=1时，Sn=1+3+5+…+（2n-1）=n^2

当x不等于1时，Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+（2n-1）*x^（n-1）

∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+（2n-1）*x^n

两式相减得（1-x）Sn=1+2［x+x^2+x^3+x^4+…+x^（n-1）］-（2n-1）*x^n

化简得Sn=1/1-x+（2x-2x^n）/（1-x）^2-（2n-1）*x^n/1-x

形如An=BnCn

其中{Bn}为等差数列，通项公式为bn=b1+(n-1)*d；{Cn}为等比数列，通项公式为cn=c1*q^(n-1)；对数列An进行求和，首先列出Sn，记为式（1）；再把所有式子同时乘以等比数列的公比q，即q·Sn，记为式（2）；然后错开一位，将式（1）与式（2）作差，对从而简化对数列An的求和。这种数列求和方法叫做错位相减法。