Question

关于用MATLAB优化函数fmincon进行约束优化编程的问题？

已知数据和近似函数：x=[0 18 54 72 144 225 360];
y=[0 -123.76 -293.35 -233.77 4.58 114.59 119.18];
y=k*theta+a0+a1*cos(w*theta)+b1*sin(w*theta)+a2*cos(2*w*theta)+b2*sin(2*w*theta)+a3*cos(3*w*theta)+b3*sin(3*w*theta)+a4*cos(4*w*theta)+b4*sin(4*w*theta)+a5*cos(5*w*theta)+b5*sin(5*w*theta)+a6*cos(6*w*theta)+b6*sin(6*w*theta)。
用最小二乘法拟合，用fmincon函数进行优化。目标函数是x取0和360时，近似函数的一次导数、二次导数、三次导数都相等。请问这边的目标函数怎么编程呢。我看fmincon函数的等式约束是Aeq*X=Beq，我这边的目标函数感觉不符合这样的形式。请大佬指教。

Answer 1

题主的问题可以分成两个部分来求解。
第一部分，利用已知数据。用最小二乘法拟合其系数，即
k、a0、a1、w、b1、a2、b2、a3、b3、a4、b4、a5、b5、a6*、b6
求解步骤：
1、将数值分别赋值给x、y
2、初定系数的初值
3、利用 nlinfit函数，求出系数
第二部分，才是求其极值
求解步骤：
1、创建目标函数，即
y=k*theta+a0+a1*cos(w*theta)+b1*sin(w*theta)+a2*cos(2*w*theta)+b2*sin(2*w*theta)+a3*cos(3*w*theta)+b3*sin(3*w*theta)+a4*cos(4*w*theta)+b4*sin(4*w*theta)+a5*cos(5*w*theta)+b5*sin(5*w*theta)+a6*cos(6*w*theta)+b6*sin(6*w*theta)
2、创建约束条件函数，即
Dy=diff(y,1) %一阶导数
D2y=diff(y,2) %二阶导数
D3y=diff(y,3) %三n阶导数
ceq(1)=Dy-D2y %等式条件
ceq(2)=Dy-D3y %等式条件
c=[] %不等式条件
3、然后，利用fmincon函数，求出目标值为最小的theta值

追问

大佬您好，是这样的，我是已知七个点的坐标，然后想用y=k*x+a0+a1*cos(w*x)+b1*sin(w*x)+a2*cos(2*w*x)+b2*sin(2*w*x)+a3*cos(3*w*x)+b3*sin(3*w*x)+a4*cos(4*w*x)+b4*sin(4*w*x)+a5*cos(5*w*x)+b5*sin(5*w*x)+a6*cos(6*w*x)+b6*sin(6*w*x)，这个函数来进行拟合，目标函数就是七个点的函数值和真实的y值差的平方相加最小，约束条件就是一阶二阶三阶导数相等。不知道我这个想法有没有问题。用fmincon函数可以实现嘛？

追答

七个点的函数值，从统计分析的角度来说是不够的（至少十个以上）。就是做出来了也是不真实的。