Question

n趋于无穷时，(1+1/3)(1+1/3^2)…(1+1/3^2^n)的极限怎么算？

3的2^n次方！很明显的规律么………

Answer 1

因为
(1-
1/3)(1+1/3)(1+1/3^2)…(1+1/3^2^n)
=(1-
1/3^2)(1+1/3^2)…(1+1/3^2^n)
=……
=1-
1/3^2^(n+1)
（
平方差公式
“连锁反应”）
所以原式=[1-
1/3^2^(n+1)]
/
(1-
1/3)
=
3/2
[1-
1/3^2^(n+1)]
n趋于无穷时，原式的极限为
3/2