Question

在三角形ABC中,已知(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B)判断三角形形状

如题。在线等，多谢。

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

解：(a²+b²)(sinAcosB-cosAsinB)=(a²-b²)(sinAcosB+cosAsinB)
a²sinAcosB-a²cosAsinB+b²sinAcosB-b²cosAsinB=a²sinAcosB+a²cosAsinB-b²sinAcosB-b²cosAsinB
a²cosAsinB=b²sinAcosB
∴a²cosA/sinA=b²cosB/sinB
∴
a²sinAcosA/sin²A=b²sinBcosB/sin²B
由
正弦定理
可以知道a/sinA=b/sinB
∴a²/sin²A=b²/sin²B
∴
sinAcosA=sinBcosB
∴
2sinAcosA=2sinBcosB
∴
sin2A=sin2B
∴
2A=2B
或者
2A=180°-2B
∴
A=B或者A+B=90°
∴
△ABC是
等腰三角形
或者
直角三角形

Answer 3

在三角形abc中
a=2r*sina,b=2r*sinb
(a^2+b^2)*sin(a-b)=(a^2-b^2)*sin(a+b)
(a^2+b^2)*(sina*cosb-cosa*sinb)=(a^2-b^2)*(sina*cosb+cosa*sinb)
b^2*
sina*cosb=a^2*cosa*sinb
(2r*sinb)^2*
sina*cosb=(2r*sina)^2*cosa*sinb
sina≠0,sinb≠0
2sinb*cosb=2sina*cosa
sin(2a)-sin(2b)=0
2cos(a+b)*sin(a-b)=0
cos(a+b)=0,a+b=90°,△abc为c=90°的直角△
sin(a-b)=0，a=b,△abc为底角∠a=∠b的等腰三角形。
答：△abc为c=90°的直角△，或者底角∠a=∠b的等腰三角形，或者底角
∠a=∠b=45°，c=90°的等腰直角三角形。